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October 14, 2006

円周率とゆとり教育(今更ながら)

1ヶ月のごぶさたでありました(笑)。
いろいろとドタバタしていたのですが、今までのように仕事にだけ振り回されていたのとはちょっと違いまして、まあいろんな意味で新たな局面を迎えようとしている感じなのであります。

詳細が分かったらまたご報告したいと思います。

んで、今日はいきなりですが円周率の話など(何を唐突に(笑))。

円周率と言うと、ゆとり教育等の関係で「円周率は3として計算してよい」という指導要領になったとかいうことでかなり議論の対象となっていましたが(実際には、きちんと「円周率は約3.14」と教えているようで、概算の時には3で計算してよい、ということだと思います)、「数学的感覚を身につける」という意味で本当に大切なのは、円周率という数字の本質を捉えることではないかと思うのですね。

そして、2003年の東京大学入試で出題された以下の問題は、まさにそういった点を意識して出題されたのではないか、と私は思っています。

 「円周率πが3.05より大きいことを証明せよ

入試問題として見ると作業量は圧倒的に少ないのですが、本質的な数学的感覚を問うための良問だったと思います。単に「円周率は約3.14」と覚えているだけでは決してこの答えにはたどり着けませんから(中には、「円周率は3.14なので3.05より大きい。証明終わり」といったつわもの解答もあったとかなかったとか(笑))。

そしてこれをもうちょっと簡単にすると、以下のように小学生でも解ける問題に早変わりします(ひょっとしたら、どこかの私立中学がすでに入試問題にしているかも)。
 「円周率πが3より大きいことを証明せよ

ちなみに、これをもうちょっとだけ発展させると、高校入試レベルの以下のような問題も考えられるかもしれませんね。
 「円周率πが3.5より小さいことを証明せよ

そういえば、過去に中学入試で以下のような問題が出されたことがあるそうです。

一辺が20センチメートルの正方形と、そのどの辺にも接する円(要は内接円ですね)を書いて、その上に適当にゴマを振りかけました。正方形の中に入ったゴマの数は50個で、円の中に入ったゴマの数は39個でした。この結果から、円周率を求めなさい
 (ちなみに答えは3.12)

これもかなり数学的感覚の必要な良問だと思います(モンテカルロ法の応用とも言えますね)。そして、「円周率は約3.14」ということを覚えるだけの「詰め込み教育」ではなく、こういう問題をきちんと解けるよう指導することこそ、「ゆとり教育」が本当に目指すところだと私は思います。

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Comments

トラウマな日記です。
円周率が3より大きいことを証明せよ、て僕の受けた高校の入試問題で出ましたよ。解けなかったし今もやってみたけど出来ず・・4以下であるの証明は簡単ですが。

Posted by: そう | October 15, 2006 at 10:37 AM

とても面白い話題でした。来年から数学を担当する事になりそうなので、このテのオモシロ数学が載っている本を探しています。知っていたら教えて頂けませんか?今回の円周率の「解」も気になりますが(まだ自分ではやっていない)。

Posted by: 高菜せ | October 18, 2006 at 08:34 AM

こんばんは!お久し振りです!
円周率の問題ですか(; ̄ー ̄A アセアセ・・・
もうだいぶ前のことで忘れてしまった(〒_〒)ウウウ
ってことで回答が気になります。どうすればよかったことか

Posted by: ひーぼう | November 24, 2006 at 12:17 AM

★そうさん
やっぱりそういう問題が出題されたことがあるんですね。
ちなみに「円周率が3より大きい」証明は、円に内接する正六角形の周囲の長さから得られますよ。

★高菜せさん
お元気そうで何よりでございました。
この正月休みに会って直接お話ししましたが、やっぱり生徒にいかに興味を持ってもらうかが授業の肝ですからね。私の方でも何かおもしろいネタが見つかったらご紹介させて頂きます。

★ひーぼうさん
上にも書きましたが、「円周率が3より大きい」証明は、円に内接する正六角形の周囲の長さから、「円周率が3.5より小さい」証明は、円に外接する正六角形の周囲の長さから得られます。お試しあれ。

Posted by: ぶるぼん | January 03, 2007 at 10:36 AM

wonderful points altogether, you simply gained a new reader. What would you recommend about your post that you simply made some days in the past? Any positive?

Posted by: bouncy castle | September 24, 2014 at 02:45 PM

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